##### 可微函数 - 可微函数 - **可微函数**是指[[实函数]]的增量在某一点附近可以用一个[[线性函数]]来近似. 如果函数在某一点[[微分]]存在, 则称其在这一点可微. 可微函数与[[可导函数]]等价 - $\Delta y=f'(a)\Delta{x}+o(\Delta x)$ > [!example]- 可微函数 > - 函数在某点 $x_0$​ 可导的充要条件是函数在该点可微 > - 函数可微则函数可导 > - 设函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 处可微, 即 $\Delta y=f'(x)\Delta{x}+o(\Delta x)$ > - 则 $\displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta x}=f'(x)+\frac{o(\Delta x)}{\Delta x}$ > - 则 $\displaystyle\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=f'(x)$ > - 所以可微必可导 > - 函数可微则函数可导 > - 设函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 处可导, 即 $\displaystyle\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=f'(x)$ > - 又因为函数值等于极限值加无穷小, 即 $\displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta x}=f'(x)+\alpha$ > - 所以 $\Delta y=f'(x)\Delta{x}+o(\Delta x)$ > - 所以可导必可微