##### 可数基 - 可数基 - **可数基**类似于向量空间中常见的[[向量空间的基|基]], 区别在于普通基使用有限的[[线性组合]], 而可数基则可能是[[序列级数|无穷级数]]. 若赋范空间 $X$ 含有一个序列 $(e_n)$, 使得对任意向量 $x \in X$, 存在唯一的标量序列 $(a_n)$, 使得 $x$ 可以表示为线性组合的无穷级数, 则 $(e_n)$ 称为 $X$ 的可数基, 级数 $\sum a_k e_k$ 称为 $x$ 关于 $(e_n)$ 的展开 - $\mathcal{B}=(e_1,e_2,\dots,e_n,\dots)$ - $\displaystyle x = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n a_k e_k \tag{3}$ - $\displaystyle \| x - \sum_{k=1}^n a_k e_k \| \to 0$