##### 可积函数空间 - 可积函数空间 - **可积函数空间** $L^p$ 是由所有 p-次[[勒贝格积分|勒贝格可积函数]]组成的[[函数空间]], 也是[[赋范向量空间]], [[范数]]定义为序列的 p-次方积分的根式. 设[[测度空间]] $(X, \mathcal{A}, \mu)$ 与空间上的[[可测函数]] $f$ , 如果 $f$ 满足下式则为 p-次可积函数. 对于 $1 \leq p < \infty$, $L^p$ 空间是[[巴拿赫空间]], 即是一个完备的赋范空间. 特别的 $L^2$ 空间是[[希尔伯特空间]], 即是一个完备的内积空间 - $\displaystyle \|f\|_p = \left( \int_X |f(x)|^p \text{d}\mu(x) \right)^{1/p} < \infty$