##### 同态 - 同态 - **同态**是两个同类[[代数结构]]之间保持[[运算]]和[[运算律]]结构不变的[[映射]], 即代数运算在映射前后行为一致, 所有诸如单位元, 逆元之类的属性不变. 按映射类型有[[单同态]], [[满同态]], [[同构]], 按结构类型有[[群同态]], [[环同态]], [[线性变换]]等. 设 $V_1=\langle A,\cdot \rangle$ 和 $V_1=\langle B,* \rangle$ 是同类型代数结构, 若映射 $f:V_1\to V_2$ 对任意 $x,y\in A$ 有 $f(x\cdot y)=f(x)*f(y)$, 则称 $f$ 是 $V_1$ 到 $V_2$ 的同态, 记作 $\text{Hom}(V_1,V_2)$. 对于代数结构 $V$ 到自身的同态 $f:V\to V$ 称为自同态, 记作 $\text{End}(V)$, 类似地可以定义单自同态, 满自同态和自同构 - $\text{Hom}(V_1,V_2)$ - $\text{End}(V)$