##### 向量空间的同构 - 向量空间的同构 - **向量空间的同构**是[[域]] $\mathbb{F}$ 上两个[[向量空间]] $V$ 与 $W$ 之间的[[线性变换|可逆线性变换]], 即[[同态|同构]]映射. 同构的向量空间是可以不加区别的, 并不用考虑向量空间的元素是什么, 同构的空间有相同的性质, [[向量空间的维数|维数]]是有限维向量空间的唯一的本质特征, 两个有限维向量空间同构当且仅当维数相同 - 域 $\mathbb{F}$ 上任一个 $n$ 维向量空间都与 $\mathbb{F}^n$ 同构, 即[[坐标映射]]. 所以不同元素同一维度向量空间同构到一个 $\mathbb{F}^n$ 后只用考虑[[线性算子]] - 全体有限维向量空间的线性变换 $L(V,W)$ 与矩阵空间 $\mathbb{F}^{m\times n}$ 同构. 所以选定 $V$ 和 $W$ 的基后每个 $T\in L(V,W)$ 都有一对应的矩阵 $M(T)\in \mathbb{F}^{m\times n}$