##### 向量空间的基 - 向量空间的基 - **向量空间的基**是[[向量空间]] $V$ 中任意一组[[极大线性无关组]] $\mathcal{B}$, 它们可以[[线性组合]]表示向量空间中的每一个向量, 向量空间是基的[[张成空间]], 每个有限维向量空间都有基. **标准基**是 $n$ 阶[[单位矩阵]]列向量作为一组基. 基可以确定向量空间的[[向量空间的维数|维数]]和[[向量空间的坐标系|坐标系]] - $\mathcal{B}=\{\mathbf{b_1},\mathbf{b_2},...,\mathbf{b_n}\}$ - ${\rm Span}\{\mathbf{b_1},\mathbf{b_2},...,\mathbf{b_n}\}=V$ - ${\rm Span}\{\mathbf{e_1},\mathbf{e_2},...,\mathbf{e_n}\}=V$ >[!example]- 向量空间的基 >- ${\rm Span}\{(0,0)\}=\{\mathbf{0}\}$ >- ${\rm Span}\{(1,0),(0,1)\}=\mathbb{R}^2$ >- ${\rm Span}\{(1,1),(1,-1)\}=\mathbb{R}^2$ >- ${\rm Span}\{(1,1)\}\in\mathbb{R}^2$ 平面上的直线 >- ${\rm Span}\{(1,1,1)\}\in\mathbb{R}^3$ 空间上的直线 >- ${\rm Span}\{(1,1,1),(1,2,3)\}\in\mathbb{R}^3$ 空间上的平面