##### 向量空间的维数 - 向量空间的维数 - **向量空间的维数**是[[向量空间]] $V$ 的[[向量空间的基|基]] $\mathcal{B}$ 所含向量的个数, 就是[[向量组的秩]]. 零子空间 $\{\mathbf{0}\}$ 的维数是 $0$. 如果一个向量空间可以由该空间中的某个向量组张成, 则称这个向量空间是有限维的, 否则是无限维的. 由于[[向量空间的同构|同构]]映射维数是有限维向量空间的唯一的本质特征 - $\mathcal{B}=\{\mathbf{b_1},\mathbf{b_2},...,\mathbf{b_n}\}$ - $\dim{V}=n$ >[!example]- 向量空间的维数 >- $\dim{\mathbb{R}^2}=2$ >- $\dim{\mathbb{R}^3}=3$ >- $\dim{{\rm Span}\{(1,1,1)\}}=1$ 空间上的直线 >- $\dim{{\rm Span}\{(1,1,1),(1,2,3)\}}=2$ 空间上的平面