##### 向量组 - 向量组 - **向量组/集**是一个[[向量空间]]中的[[向量]]元组或集合, 可用[[矩阵]]表示, 区分是为了接受不同性质. 一般可将向量空间或者矩阵行列看作一个向量组 - $(\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_n})$, $\{\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_n}\}$, $\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}&\mathbf{a_2}&\cdots&\mathbf{a_n}\end{bmatrix}$ - 向量组可进行[[线性组合]] - $k_1\mathbf{a_1}+k_2\mathbf{a_2}+\cdots+k_n\mathbf{a_n}=\mathbf{b}$ - 向量组所有可能的线性组合是一个[[张成空间]] - ${\rm Span}\{\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_n}\}=\{\mathbf{b}\}$ - 向量组本身可能[[线性相关]] - $k_1\mathbf{a_1}+k_2\mathbf{a_2}+\cdots+k_n\mathbf{a_n}=\mathbf{0}$ - 向量组中拥有向量个数最多的线性无关向量组是[[极大线性无关组]] - $(\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_s})$ - 向量组可用[[向量组的秩]]定量描述线性相关的程度 - ${\rm rank}\{\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_n}\}$ - 内积空间存在[[正交组]] - $\langle\mathbf{a}_i,\mathbf{a}_j\rangle=0$, $i\neq j$