##### 唯一分解整环 - 唯一分解整环 - **唯一分解整环**是指[[整环]]中每个非零非单位的元素都能唯一地分解成不可约元的乘积, 就像[[算术基本定理]]一样. 设整环 $R$, 若满足以下两个条件, 则称 $R$ 是一个唯一分解整环 - 可分解性, 任意非零非单位元素 $a \in R$, 都可以写成不可约元之积 $a = u \cdot p_1 \cdot p_2 \cdots p_n$, 其中 $u \in R$ 是一个单位元, 每个 $p_i$​ 是不可约元 - 唯一性, 如果存在两种不可约分解 $a = u \cdot p_1 \cdots p_n = v \cdot q_1 \cdots q_m$, 则 $n = m$, 并且在适当重新排列后, 每个 $p_i$​ 与对应的 $q_i$​ 是关联的, 即它们互为单位倍