##### 坐标向量 - 坐标向量 - **坐标向量** $[\mathbf{a}]_\mathcal{B}\in\mathbb{F}^n$ 是[[向量]]在[[域]]中某个特定[[向量空间的基|基]]或者说[[向量空间的坐标系|坐标系]]下[[线性组合]]的数值表达, 通常用[[向量矩阵]]表示, 向量 $\mathbf{a}$ 是一个独立于坐标系的[[向量空间]]的元素, 向量本身没有固定的坐标表示, 只有当我们选择了基或者说坐标系 $\mathcal{B}$ 后, 才能为它指定一个具体的坐标向量, 坐标向量依赖于选择的基底和向量空间的域, 不同的基底和域会给同一个向量不同的坐标表示. **很多时候向量指的是标准基上的坐标向量** - $\mathcal{B}=\{\mathbf{b_1},\mathbf{b_2},...,\mathbf{b_n}\}$ - $\displaystyle\mathbf{a}=c_1\mathbf{b_1}+c_2\mathbf{b_2}+\cdots+c_n\mathbf{b_n}=\sum^{n}_{i=1}c_i\mathbf{b}_i$ - $[\mathbf{a}]_\mathcal{B}=\begin{bmatrix} c_1&c_2&\cdots&c_n\end{bmatrix}^T$ , $[\mathbf{a}]_\mathcal{B}\in\mathbb{F}^n$ >[!example]- 坐标向量 >- $[\mathbf{a}]_\mathcal{B}=(1,1)$ > - 基 $B=\{(1,0),(0,1)\}$ , 则 $\mathbf{a}=(1,1)$ > - 基 $B=\{(1,0),(1,1)\}$ , 则 $\mathbf{a}=(2,1)$