##### 坐标图册 - 坐标图册 - **坐标图册**是[[坐标图]]的[[集合]], 可以[[集合覆盖|覆盖]]整个[[流形]], 这样整个流形可以通过多个局部坐标图拼接起来, 每个点 $p \in M$ 至少属于一个局部坐标图 $(U_\alpha, \varphi_\alpha)$ . 过渡映射描述了在不同坐标图之间转换坐标的方式, 如果两个坐标图 $(U_\alpha, \varphi_\alpha)$ 和 $(U_\beta, \varphi_\beta)$ 在交集 $U_\alpha \cap U_\beta$ 上有共同定义, 则它们之间的过渡映射定义为 $\varphi_{\beta\alpha} = \varphi_\beta \circ \varphi_\alpha^{-1}$. 如果所有过渡映射都是 $C^k$ 级[[向量函数微分|可微]]的, 则流形是 $C^k$ 级[[可微流形]] - $\mathcal{A} = \{(U_\alpha, \varphi_\alpha) \}_{\alpha \in A}$ - $\displaystyle M = \bigcup_{\alpha \in A} U_\alpha$ - $\varphi_{\beta\alpha} = \varphi_\beta \circ \varphi_\alpha^{-1}: \varphi_\alpha(U_\alpha \cap U_\beta) \to \varphi_\beta(U_\alpha \cap U_\beta)$