##### 复积分 - 复积分 - **复积分**是[[积分|积分]]在[[复数]]的推广, 实积分是[[实函数]]在[[数轴]]上进行, 而复积分是[[复函数]]在[[复平面]]的某条路径上进行, 形式上与[[曲线积分]]相似, 具有柯西积分定理, 柯西积分公式 - 设复函数 $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ 在复平面上的一条光滑曲线 $C$ 上连续, 曲线由参数方程表示为 $z(t) = x(t) + i y(t)$, $a \leq t \leq b$, 其中 $x(t)$ 和 $y(t)$ 为实值函数, 则沿曲线 $C$ 上的积分定义为 $\displaystyle \int_C f(z) \text{d}z = \int_a^b f(z(t))z'(t) \text{d}t$, 其中 $\displaystyle z'(t) = \frac{dz}{dt} = x'(t) + i y'(t)$. 复积分还可以分解为两个实积分 - $\displaystyle \int_C f(z) \, dz = \int_C \left[ u(x, y) + i v(x, y) \right](dx + i dy)= \int_C \left( u \, dx - v \, dy \right) + i \int_C \left( v \, dx + u \, dy \right)$