##### 多值函数 - 多值函数 - **多值函数**是指在某些输入值上可能有多个输出值的特殊[[映射]], 通常是一些[[复函数]], 例如[[幂函数|复幂函数]], [[对数函数|复对数函数]], 多值性的出现源于[[复数]]辐角的多值性, 有些多值函数拥有主分支使得多值函数可以转化为单值函数, 此时该单值函数的值称为主值, 关系[[多值函数分支点|分支点]], [[多值函数分支割线|分支割线]]和黎曼曲面 - 辐角的多值性, 在复平面上, 复数可以表示为极坐标形式 $z= e^{i\theta}$, 其中 $\theta = \arg z$, 由于角度的周期性, 辐角 $\theta$ 具有无穷多个值 $\arg z = \theta + 2k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$, 这导致涉及角度的函数具有多值性 - 根式的多值性, 设 $w = z^{1/n}$, 即 $w$ 是 $z$ 的 $n$ 次方根, 则 $w = r^{1/n} e^{i(\theta + 2k\pi)/n}$, $k = 0, 1, \dots, n-1$, 由于 $k$ 取不同整数值, $w$ 有 $n$ 个不同的值, 因此根式运算也是多值的 - 对数的多值性, 由于辐角的多值性, 对数运算 $\ln z = \ln |z| + i\arg z$ 也是多值的, 值有无穷多个, 只相差 $2\pi i$ 的整数倍