##### 多重线性泛函 - 多重线性泛函 - **多重线性泛函**是多个向量空间到标量域的[[多重线性变换]] $T:V_1\times V_2\times\cdots\times V_n=\mathbb{F}$, 单独对于任意变量都是[[线性泛函]]. 多重线性泛函构成的向量空间记为 $B(V_1, \cdots, V_n)$, 并且维数 $\dim{B(V_1, \cdots, V_n)}=\dim{V_1}\cdots\dim{V_n}$ >[!example]- 多重线性泛函 >- 在 $V_1​=V_2​=V_3​=\mathbb{R}$ 中, 定义 $T(x,y,z)=x+2y+3z$, 显然, 对于每个变量固定其他变量后, $T$ 是线性的, 因此 $T$ 是一个三重线性泛函 >- 在 $V​=\mathbb{R}^3$ 中, 定义 $T(\mathbf{v})=x+2y+3z$, 显然是一个普通的线性泛函