##### 多项式 - 多项式 - **多项式**是指由变量 $x$ , 系数 $a$ 以及它们之间的[[加法]], [[减法]], [[乘法]], [[指数运算]] (非负整数指数) 得到的[[代数式]], 其中变量是一个形式符号可以代入任何满足运算规则的数学对象, 系数通常属于某个[[环]] $a\in R$, 具有 $n$ 个变量的称为 $n$ 元多项式, 多项式次数指变量的最高次数. 变量次数不超过 $n$ 次的多项式集合记为 $R_n[x]$, 可以进行[[多项式运算|运算]]和[[因式分解]], 构成[[多项式环]]. 多项式还可用于[[多项式方程]]和[[多项式函数]], 这些概念各有侧重很多时候混合使用 - 多项式变量 - 一元多项式 $\displaystyle\sum^{n}_{i=0}a_ix^i=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_0$ , $a_i\in\mathbb{K}$, $n\in\mathbb{N}$ - 多元多项式 $\displaystyle\sum_{i_1,i_2,...,i_n}a_{i_1i_2\cdots i_n}x_1^{i_1}x_2^{i_2}\cdots x_n^{i_n}$ , $a_{i_1i_2\cdots i_n}\in\mathbb{K}$ , $i_n\in\mathbb{N}$, $n\in\mathbb{N}$ - 多项式项数 - [[单项式]] $ax^n$ - [[二项式]] $ax^n+bx^m$ - [[三项式]] $ax^n+bx^m+cx^k$ - 多项式次数 - [[常数函数|零次多项式]] $a_0$ - [[线性函数|线性多项式]] $a_1x+a_0$ - [[二次函数|二次多项式]] $a_2x^2+a_1x+a_0$ - [[三次函数|三次多项式]] $a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$ - [[四次函数|四次多项式]] $a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$ - [[五次函数|五次多项式]] $a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$ - [[齐次多项式]] $x_1^2+x_1x_2+x_2^2$ >[!example]- 多项式 > - 一元二次多项式 > - $x^2−4x+7$ > - 二元二次多项式 > - $3x^2-2x+5xy-2$