##### 多项式方程 - 多项式方程 - **多项式方程**又称代数方程是由[[多项式]]构成的[[方程]], 记为 $p(x)=0$, 其中 $p(x)\in R[x]$, 代数方程关心的是多项式的根或者说零点, 即哪些变量 $\lambda$ 可以使方程成立 $p(\lambda)=0$ , 多项式方程常用于讨论解的存在性, 个数以及特性. 对于二次, 三次和四次方程, 存在已知的通用求解公式, 利用了根式和基本运算, 而五次及更高次的方程一般[[伽罗瓦理论|无法]]用类似的根式求解公式来表示. 有[[代数数]]和[[超越数]] - $p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_0=0$ - 当 $n=0$ 时, 其为[[常数函数|常数]] $a_0=0$ - 当 $n=1$ 时, 其为[[线性函数|线性方程]] $a_1x+a_0=0$ - 当 $n=2$ 时, 其为[[二次函数|二次方程]] $a_2x^2+a_1x+a_0=0$ - 当 $n=3$ 时, 其为[[三次函数|三次方程]] $a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0$ - 当 $n=4$ 时, 其为[[四次函数|四次方程]] $a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0$ - 当 $n=5$ 时, 其为[[五次函数|五次方程]] $a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0$