##### 多项式环 - 多项式环 - **多项式环**是由系数在环 $R$ 上的[[多项式]]构成的[[环]] $R[x]$, 环运算由[[多项式运算]]定义, 多项式环的性质取决于系数环的性质, 通常是[[交换环]]和[[整环]], 有[[不可约多项式]], 影响[[因式分解]], 可以构造[[有限域]] - $R[x] = \left\{ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 \mid a_i \in R, n \in \mathbb{N} \right\}$ - 若 $R$ 是交换环, 则 $R[x]$ 是交换环 - 若 $R$ 是整环, 则 $R[x]$ 是整环 - 若 $R$ 是域, 则 $R[x]$ 是欧几里得整环