##### 夹逼定理 - 夹逼定理 - **夹逼定理**是计算[[函数极限]]和[[数列极限]]的重要工具, 通过构造上下界函数, 将复杂极限问题转化为简单极限的计算 - 函数极限, 如果 $g(x)\leq f(x)\leq h(x)$, 且 $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}g(x)=\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}h(x)=A$, 则 $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}f(x)=A$ - 数列极限, 如果 $y_n\leq a_n\leq z_n$, 且$\displaystyle\lim^{}_{n\to \infty}y_n=\lim^{}_{n\to \infty}z_n=L$, 则 $\displaystyle\lim^{}_{n\to\infty}a_n=L$ - 多元函数极限, 如果 $g(x,y)\leq f(x,y)\leq h(x,y)$, 且 $\displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow (x_0,y_0)}g(x,y)=\displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow (x_0,y_0)}h(x,y)=A$, 则 $\displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow (x_0,y_0)}f(x,y)=A$ >[!example]- 夹逼定理 >- 证明$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\sqrt{1+\frac{1}{n}}=1$ > - 因为 $\displaystyle1<\sqrt{1+\frac{1}{n}}<1+\frac{1}{n}$, 且 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}1=1$ , $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})=1$ , 所以成立 >- 证明 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}\frac{\sin(n)}{n^2}=0$ > - 因为 $\displaystyle -\frac{1}{n^2}\leq\frac{\sin(n)}{n^2}\leq\frac{1}{n^2}$, 且 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}-\frac{1}{n^2}=0$ , $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=0$ , 所以成立