##### 奇偶置换 - 奇偶置换 - **奇偶置换**是指一个[[置换]]的[[对换置换|对换]]分解数目的奇偶性, 对于一个置换 $\sigma \in S_n$, 可以把它写成一系列对换的[[置换复合|复合]], 即只交换两个元素的置换, 如果能写成偶数个交换, 那么 $\sigma$ 是偶置换, 如果奇数个交换, 那么 $\sigma$ 是奇置换. 还可以通过[[逆序对]]判断, 两种方法等价. 置换符号 $\text{sgn}(\sigma)$ 由奇偶决定, 偶正奇负, 是一种交错性质 - $\text{sgn}(\sigma)=(-1)^{\text{inv}(\sigma)}$