##### 奇点 - 奇点 - **奇点**是[[复函数]]不[[全纯函数|解析]]的点, 可分为孤立奇点, 非孤立奇点和[[多值函数分支点|分支点]]. 孤立奇点邻域内无其他奇点, 通过[[洛朗级数]]分类为可去奇点, 极点和本质奇点. 非孤立奇点邻域内有其他奇点, 无法直接展开. 而分支点涉及[[多值函数|多值性]], 需要进行单值化. 设复函数 $f(z)$ 在某点 $z_0$ 不解析, 但在一个去心邻域内解析 - 可去奇点, 函数在 $z_0$ 看似不定义或不解析, 但极限存在, 可以通过重新定义函数值使之解析, 洛朗级数在 $z_0$ 附近没有负次幂项 - 极点, 函数在 $z_0$ 处趋于无穷, 洛朗级数负次幂项的最高阶有限 - 本质奇点, 如果点 $z_0$ 既不是可移除奇点也不是极点, 则为本质奇点, 当且仅当洛朗级数有无穷多个负次幂项