##### 子集 - 子集 - **子集**是用于描述集合之间包含关系的[[集合]], 可定义[[集合族]]中的[[包含序]]. 给定两个集合 $A$ 和 $B$, 如果 $A$ 中的每个元素也都属于 $B$, 则称 $A$ 是 $B$ 的一个子集, 记作 $A \subseteq B$. 当集合 $A$ 是 $B$ 的子集且 $A$ 与 $B$ 不相等时, 则称 $A$ 是 $B$ 的**真子集**, 记作 $A \subset B$. 子集的集合称为[[集合族|子集族]], 给定集合所有子集构成其[[幂集]] - $A \subseteq B \iff \forall x \ (x \in A \Rightarrow x \in B)$ - $A \subset B \iff (A \subseteq B) \land (A \neq B)$ - 自反性, 对于任意集合 $A$, 有 $A \subseteq A$ - 反对称性, 如果 $A \subseteq B$ 且 $B \subseteq A$, 则 $A=B$ - 传递性, 如果 $A \subseteq B$ 且 $B \subseteq C$, 则 $A \subseteq C$ - 空集性, 对于任意集合 $A$, 有 $\emptyset \subseteq A$