##### 定性矩阵 - 定性矩阵 - **定性矩阵**是指[[矩阵]]在[[二次型]]性质上的分类, 也与[[特征值和特征向量|特征值]]的符号相关, 是实数[[对称矩阵]]或者复数[[埃尔米特矩阵]]. 正定矩阵可以[[科列斯基分解]] - 正定矩阵 $A$ 满足 $\mathbf{x}^TA\mathbf{x}>0$ 或 $\mathbf{x}^*A\mathbf{x}>0$ , 所有特征值为正数 - 半正定矩阵 $A$ 满足 $\mathbf{x}^TA\mathbf{x}\geq0$ 或 $\mathbf{x}^*A\mathbf{x}\geq0$ , 所有特征值非负 - 负定矩阵 $A$ 满足 $\mathbf{x}^TA\mathbf{x}<0$ 或 $\mathbf{x}^*A\mathbf{x}<0$ , 所有特征值为负数 - 负正定矩阵 $A$ 满足 $\mathbf{x}^TA\mathbf{x}\leq0$ 或 $\mathbf{x}^*A\mathbf{x}\leq0$ , 所有特征值非正 - 不定矩阵 $A$ 满足 $\mathbf{x}^TA\mathbf{x}<0$ 或 $\mathbf{x}^*A\mathbf{x}>0$ , 所有特征值可正可负