##### 实函数 - 实函数 - **实函数**是[[实数]]之间的[[映射]] $f:D\rightarrow\mathbb{R}$, 其中 $D\subseteq\mathbb{R}$, 既是实变函数, 也是实值函数. 实函数具有一些[[函数运算|运算]], 可绘制[[函数图形|图形]]. 实函数可推广为[[欧氏空间]]上的多元函数或向量函数, 自变量或函数值为[[向量]], 通常是[[几何向量]]. 向量函数可以用[[参数方程]]表示分量. 对于之前的函数可称为标量函数. [[线性变换]]是满足线性条件的向量函数, 向量函数也可理解为线性变换加非线性变换. 实函数的极限与连续在[[微积分]]中有重要应用, 重要对象包括[[初等函数]], [[复合函数]], [[反函数]], [[隐函数]], [[有界函数]], [[单调函数]], [[周期函数]], [[奇偶函数]], [[凹凸函数]], [[参数化曲线]], [[参数化曲面]], [[标量场]], [[向量场]]等 - $y=f(x)$, $x\in \mathbb{R}$, $y\in\mathbb{R}$ - $y=f(\mathbf{x})$, $\mathbf{x}\in \mathbb{R}^n$, $y\in\mathbb{R}$ - $\mathbf{r}=\mathbf{f}(\mathbf{x})$ , $\mathbf{x}\in\mathbb{R}^n$, $\mathbf{r}\in\mathbb{R}^m$ - $\mathbf{r}(t) = f(t)\mathbf{i}+g(t)\mathbf{j}$ , $\left\{\begin{matrix} x=f(t) \\ y=g(t) \end{matrix}\right.$ , $t\in\mathbb{R}$ - $\mathbf{r}(t) = f(t)\mathbf{i}+g(t)\mathbf{j}+ h(t)\mathbf{k}$ , $\left\{\begin{matrix} x=f(t) \\ y=g(t) \\ z=h(t)\end{matrix}\right.$ , $t\in\mathbb{R}$ - $\mathbf{r}(u,v) = f(u,v)\mathbf{i}+g(u,v)\mathbf{j}+ h(u,v)\mathbf{k}$ , $\left\{\begin{matrix} x=f(u,v) \\ y=g(u,v) \\ z=h(u,v)\end{matrix}\right.$ , $u,v\in\mathbb{R}$