##### 实数完备性 - 实数完备性 - **实数完备性**直观上意味着[[实数]]在[[数轴]]上没有间隙, 这是实数区别于[[有理数]]的特点, 有理数在数轴上是有间隙的, 即[[无理数]]. 实数是[[完备度量空间]]. 实数的完备性公理有一组等价命题, 完备性的定义方式与实数的构造方式相关, 在确立其中之一为公理后, 其余皆为完备性公理的等价定理, 它们从不同的角度描述实数完备性, 本质上都表达了同一个事实. 实数的完备性蕴含了[[阿基米德性质]] - [[戴德金分割法|戴德金完备性]] - [[柯西序列法|柯西完备性]] - [[确界定理]] - [[单调有界定理]] - [[闭区间套定理]] - [[波尔查诺-维尔斯特拉斯定理]] - [[海涅-博雷尔定理]]