##### 对换置换 - 对换置换 - **对换置换**是一种特殊的[[置换]], 只交换两个元素, 其它元素保持不动, 因此也是长度为 $2$ 的[[循环置换]], 所有置换可分解为对换乘积, 数量决定[[奇偶置换]] >[!example]- 对换置换 > - 三循环 $(1\ 2\ 3)$ > - $(1\ 2\ 3)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ > - 对换 $(1\ 2)$ > - $(1\ 2)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ > - 对换 $(1\ 3)$ > - $(1\ 3)=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ > - 所以可以写成相交对换的乘积 > - $(1\ 2\ 3) = (1\ 3)(1\ 2)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$