##### 对数函数 - 对数函数 - **对数函数**是基于[[对数运算]]的[[映射]], 也是[[指数函数]]的[[映射|逆映射]], 以自变量 $x$ 为幂, 因变量 $y$ 为指数, 常量 $a$ 为底数. 对于[[自然常数]] $e$ 为底数称为自然对数函数 $\ln x$. 对数函数通常定义在[[实数]]上, 也可以扩展到[[复数]], 是[[多值函数]] - $\displaystyle f(x)=\ln{x}=\int^{x}_{1}\frac{1}{t}\text{d}t$ - $f(x)=\log_a x=y$ , $a^y=x=e^{y\ln a}$ - $f(z) = \ln z = \ln |z| + i\arg z$ - $f(z) = \ln z = \ln r + i(\theta + 2k\pi)$ | 单调性 | $a$ | 定义域 | 值域 | 示例 | | ---------------- | ------------- | ------------- | ------------ | --------------------------------------------------------------------------- | | [[opentext_数学_对数函数1.png\|单调递增]] | $(1,+\infty)$ | $(0,+\infty)$ | $\mathbb{R}$ | 如 $y=\log_2x$, $y=\log_4x$, $y=\log_6x$ | | [[opentext_数学_对数函数2.png\|单调递减]] | $(0,1)$ | $(0,+\infty)$ | $\mathbb{R}$ | 如 $y=\log_{\frac{1}{2}}x$, $y=\log_{\frac{1}{4}}x$, $y=\log_{\frac{1}{6}}x$ | <div style="text-align: center;"><iframe scrolling="no" title="对数函数" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/daak4kdm/width/640/height/480/border/888888/sfsb/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="640" height="480" style="border:0px;"> </iframe></div>