##### 对称群 - 对称群 - **对称群**是有限集上所有[[置换]]组成的[[群]] $S_n$, 其运算是[[置换复合]], 对称群的阶为 $n!$ 是一个典型的[[有限群]], 对称群的子群称为置换群, 其中有特殊的[[交错群]]. 具有[[凯莱定理]] - $S_n = (\text{Sym}(\{1, 2, \dots, n\}), \circ)$ >[!example]- 对称群 >- $S_3$, 即 $\{1, 2, 3\}$ 上的置换群, 阶为 $3! = 6$, 元素包括恒等置换 $e = (1)(2)(3)$ 和置换 $(1\ 2), (1\ 3), (2\ 3), (1\ 2\ 3), (1\ 3\ 2)$, 置换复合的结果仍为置换