##### 导数 - 导数 - **导数**是指[[实函数]]在某一点[[邻域|附近]]的变化率, 几何意义上, 导数就是该点切线斜率. 导函数是把定义域内每一点的导数作为函数值所形成的新函数. 设实函数 $f(x)$ 在点 $x_0$​ 的某个邻域内有定义, 则其在 $x_0$​ 处的导数 $f'(x_0)$ 定义为 $f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$, 即该点处差商的[[函数极限|极限]], 若 $f$ 在区间 $I$ 上处处可导, 则可定义其导函数 $f'(x) = \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}$, $x \in I$, 并且在一点的取值满足 $f'(x_0) = {\left.\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}\right|_{x = x_0}}$. 导数也可通过[[左右导数]]描述, 导数满足一系列[[导数运算]]公式 - $f'(x_0)=\displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{\Delta y}{\Delta x}}=\displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}}$ - $f'(x)=\displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{\Delta y}{\Delta x}}=\frac{{\rm d} y}{{\rm d} x}=\frac{{\rm d}}{{\rm d} x}y$ - ![[opentext_数学_导数.png|400]]