##### 射影坐标系 - 射影坐标系 - **射影坐标系**是对[[向量空间的坐标系|向量坐标系]]的推广, 由[[射影空间]]中一组射影无关的射影点构成, 固定了一种在标量倍意义下唯一的基, 用于给射影点赋予[[齐次坐标]]. 给定一个维数为 $n+1$ 的向量空间 $V$, 射影空间 $\mathbb{P}^n(\mathbb{F})$ 的射影坐标系是由 $n+2$ 个射影点 $\{a_1,\dots,a_{n+2}\}$ 组成的集合, 满足存在 $V$ 的一个基 $\{\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_{n+1} \}$ 可以通过标准投影 $p: V \setminus \{0\} \to \mathbb{P}^n(\mathbb{F})$ 映射到坐标系点集 $\{a_i\}$, 即坐标系点集对应向量空间的基和一个额外点 - $a_i = p(\mathbf{e}_i)$, $1 \leq i \leq n+1$ - $a_{n+2} = p(\mathbf{e}_1 + \cdots + \mathbf{e}_{n+1})$