##### 小数 - 小数 - **小数**是一种表示[[实数]]的数字形式, 它包括整数部分和小数部分, 用小数点将它们分开, 本质上定义自[[十进制]]的[[整数进制]]的表示. 有限小数和无限循环小数可表示[[有理数]], 而无限不循环小数可表示[[无理数]] - $\displaystyle x = a_k a_{k-1} \cdots a_1 a_0 . a_{-1} a_{-2} a_{-3} \cdots= \sum_{i = -\infty}^{k} a_i \cdot 10^i$ - 每个 $a_i \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$ 是一个十进制数字 - 小数点左边的部分 $a_k \cdots a_0$ 是整数部分 - 小数点右边的部分 $a_{-1} a_{-2} \cdots$ 是小数部分 >[!example]- 小数 >- 小数表示 > - $x = 1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3}$ > - $x = 100 + 20 + 3 + 0.4 + 0.05 + 0.006 = 123.456$ >- 小数类型 > - 有限小数 $\displaystyle 0.5=\frac{1}{2}$ > - 无限循环小数 $\displaystyle 0.333\dots=\frac{1}{3}$ > - 无限不循环小数 $3.14159\dots=\pi$