##### 左零空间 - 左零空间 - **左零空间**对于[[矩阵]] $A_{m\times n}$ 是满足[[线性方程组|齐次线性方程组]] $A^T\mathbf{x}=\mathbf{0}$ 的[[线性方程组解集|解集]], 是可以被 $A^T$ [[矩阵变换]]为 $\mathbf{0}$ 的向量集合, 是定义空间 $\mathbb{F}^m$ 的[[子空间]] - ${\rm Nul} A^T=\{\mathbf{x}\mid\mathbf{x}\in\mathbb{F}^m,A^T\mathbf{x}=\mathbf{0}\}$ - ${\rm Nul} A^T\subseteq\mathbb{F}^m$ - 左零空间的性质 - 左零空间的[[向量空间的基|基]]是左零空间的[[极大线性无关组]], 基础解系就是一组基 - 由[[秩-零化度定理]]可得, 左零空间的[[向量空间的基|维数]]等于定义域的维数减去[[矩阵的秩]] $\dim{\rm Nul} A^T=m-{\rm rank}A$, 也就是非主元列个数 - [[内积空间]]中左零空间与[[列空间]]互为[[正交补]] - ![[opentext_数学_秩零化度定理.png|500]]