##### 希尔伯特基 - 希尔伯特基 - **希尔伯特基**是[[希尔伯特空间]]中的[[正交基|标准正交]]的[[可数基]], 也是一个[[完备度量空间|完备子集]], 也就是说希尔伯特基的[[张成空间]]在希尔伯特空间中[[稠密集|稠密]]. 希尔伯特空间中任意两个希尔伯特基具有相同的基数, 类似于有限维空间的维数, 但适用于无穷维情况, 可以利用[[广义傅里叶级数]]进行向量的最佳逼近. 对于希尔伯特空间 $H$ 中的任意向量 $x$, 可以表示为基底 $\{e_\alpha\}_{\alpha \in A}$ 的[[正交分解]], 其中 $\langle x, e_\alpha \rangle$ 是 $x$ 在基向量 $e_\alpha$ 上的正交分量 - $\displaystyle x = \sum_{\alpha \in A} \langle x, e_\alpha \rangle e_\alpha$