##### 希尔伯特空间 - 希尔伯特空间 - **希尔伯特空间**是[[完备度量空间|完备]]的[[内积空间]] $(H, \langle \cdot, \cdot \rangle)$, 即在[[内积]]诱导的[[范数]]和[[度量]]下是完备的. 例如[[可和序列空间|平方可和序列空间]]与[[可积函数空间|平方可积函数空间]]都是希尔伯特空间. 希尔伯特空间具有[[希尔伯特基]], 可以利用[[广义傅里叶级数]]进行向量的最佳逼近, 线性泛函可通过[[里斯表示定理|内积表示]], 有一些[[正交多项式]]理论