##### 幂集 - 幂集 - **幂集**是指给定集合的所有[[子集]]构成的[[集合]], 即[[集合族|子集族]]. 设 $S$ 是一个集合, 则 $S$ 的幂集记作 $\mathcal{P}(S)$, 定义为 $\mathcal{P}(S) = \{ A \mid A \subseteq S \}$, 即, 幂集包含 $S$ 的所有可能子集, 包括 $\emptyset$ 和 $S$ 自身. 如果集合 $S$ 的[[集合基数]]为 $n$, 即 $|S| = n$, 则其幂集基数为 $|\mathcal{P}(S)| = 2^n$. 康托尔定理指出, 对于任意集合其幂集的基数严格大于其本身的基数, 所以可数无限集构造的幂集的基数是严格大于任何可数无限集, 以此创造出不可数无限的概念 - $\mathcal{P}(S) = \{ A \mid A \subseteq S \}$