##### 平面坐标变换 - 平面坐标变换 - **平面坐标变换**指[[平面直角坐标系]] $P(x,y)$ 与[[极坐标系]] $P(\rho,\theta)$ 的[[坐标变换]] - 极坐标系转平面坐标变换 - $\begin{cases} x=\rho\cos\theta \\ y=\rho\sin\theta \end{cases}$ - 极坐标系转平面坐标变换 - $\begin{cases} \rho=\sqrt{x^2+y^2} \\ \theta={\rm atan2}(x,y) \end{cases}$, ${\rm atan2}=\begin{cases} \arctan(\frac{y}{x})& x>0 \\ \arctan(\frac{y}{x})+\pi& x<0\land y\geq0 \\ \arctan(\frac{y}{x})-\pi& x>0\land y<0 \\ \frac{\pi}{2}&x=0\land y>0 \\-\frac{\pi}{2}&x=0\land y<0 \\\text{undefined}&x=0\land y=0 \end{cases}$ - 示例 - 平面直角坐标 $A(1,0)$ 极坐标 $A(1,0)$ - 平面直角坐标 $B(1,1)$ 极坐标 $\displaystyle B(\sqrt{2},\frac{\pi}{4})$ <iframe scrolling="no" title="极坐标系" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ndjmfmuv/width/800/height/300/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="300px" style="border:0px;"> </iframe>