##### 平面面积 - 平面面积 - **平面面积**是指平面上由曲线围成的区域的面积, 可以通过[[积分]]来计算. 若曲线 $y=f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续, 且 $f(x) \geq 0$, 则曲线与 $x$ 轴围成的面积为 $A_1$. 设曲线由参数方程 $x=x(t), y=y(t)$ 给出, 计算曲线与 $x$ 轴围成的面积为 $A_2$. 若曲线由极坐标方程 $r = r(\theta)$ 给出, 则曲线与原点围成的面积为 $A_3$ - $\displaystyle A_1 = \int_a^b f(x)\text{d}x$ - $\displaystyle A_2 = \int_{t_1}^{t_2} y(t) \frac{\text{d}x}{\text{d}t}\text{d}t$ - $\displaystyle A_3 = \frac{1}{2} \int_{\theta_1}^{\theta_2} [r(\theta)]^2 \text{d}\theta$