##### 幺半群 - 幺半群 - **幺半群**是不要求有逆元的[[群]], 或者说带有单位元的[[半群]], 它只要求有一个满足结合律的运算, 不要求每个元素有逆元素, 但是存在一个不会改变运算结果的单位元 - $(M,\cdot)$ 是一个幺半群, 满足[[结合律]], [[单位元]] >[!example]- 幺半群 >- 设定义在字母表 $A$ 上所有有限字符串的集合 $A^*$, 并且含有空字符串 $\varepsilon \in A^*$ , 则有字符串的拼接运算 $p+q$, 拼接两个字符串就是一个新的字符串, 这种拼接操作满足结合律, 单位元就是空字符串 $\varepsilon$, 不存在逆元, 因此 $(A^*, +)$ 是幺半群