##### 序列 - 序列 - **序列**是按一定顺序排列的元素[[集合]], 序列蕴含可数与有序可定义为[[自然数]]上的[[映射]], 具体的, 有限序列是映射 $f:\{1,2,...,n\}\to S$, $n\in\mathbb{N}^+$, 无限序列是映射 $f:\mathbb{N}^+\to S$, 序列中每个自然数索引 $i$ 都对应一个元素 $a_i$, 序列元素也称为序列的项可以是任意对象, 每项按照索引 $i$ 从小到大排列, 第 $n$ 项 $a_n$ 称为序列的一般项或通项. 序列可用[[递推关系]]或[[生成函数]]表示, 可以选取一些项组成[[子序列]]. 序列按元素可分为[[常数序列]], [[函数序列]], [[集合序列]]等, 按性质可分为[[有界序列]], [[单调序列]]等, 对于不同元素可以定义相应的[[序列运算]], [[序列极限]]和[[序列级数]] - $\{a_n\}_{n\in \mathbb{N}^+}=a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots=\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ >[!example]- 序列 >- $\displaystyle a_n=a_1+(n-1)d$ > - $\displaystyle S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$ >- $a_n=a_1q^{n-1}$ > - $S_n = \begin{cases} n a_1 & q = 1 \\\frac{a_1 (1 - q^n)}{1 - q} & q \neq 1\end{cases}$ >- $a_n=n$ > - $\displaystyle S_n=\frac{n(n+1)}{2}$ >- $a_n=n^2$ > - $\displaystyle S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ >- $\displaystyle a_n=\frac{1}{n(n+1)}$ > - $\displaystyle S_n=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$