##### 序列级数 - 序列级数 - **序列级数**就是将[[序列]]的所有项都加起来, 需要序列具备加法运算, 有限序列的级数是有穷级数, 无限序列的级数是无穷级数. 其中无穷级数定义为部分和序列的[[序列极限|极限]]. 设序列 $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$, 部分和序列 $\{S_N\}$ 中每一项是原序列的前 $N$ 项的和, 如果部分和序列存在序列极限 $L$, 则无穷级数也收敛到 $L$, 否则无穷级数发散, 特别的收敛可分为[[绝对收敛]]和[[条件收敛]], 有一些[[收敛级数判别法|判别法]]和[[收敛级数运算|运算]], 主要分析[[常数项级数]]和[[函数项级数]] - 序列 $\{a_n\}=a_1,a_2,a_3,\dots,a_n,\dots$ - 级数 $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}a_n=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}+\cdots$ - 部分和序列 $\{S_1,S_2,\cdots,S_N\},\ S_N=\displaystyle\sum^{N}_{n=1}a_n$ - 级数定义为部分和序列极限 $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}\sum^{N}_{n=1}a_n=L$