##### 序列运算 - 序列运算 - **序列运算**是对[[序列]]及其元素进行的一系列[[运算]]和[[运算律]], 依赖于序列的元素类型, 通常用于生成新的序列或分析序列的性质. 常见运算包括逐项加减乘除, 还有[[累加运算]], [[连乘运算]], [[并集|可数并]], [[交集|可数交]], [[卷积]], [[差分]]等特殊操作 - 序列的逐项加减乘除 - $\{a_n\}+\{b_n\}=\{a_n+b_n\}$ - $\{a_n\}-\{b_n\}=\{a_n-b_n\}$ - $\{a_n\}\cdot\{b_n\}=\{a_n\cdot b_n\}$ - $\displaystyle\frac{\{a_n\}}{\{b_n\}}=\{\frac{a_n}{b_n}\}$ - $c\{a_n\}=\{c\cdot a_n\}$ - 序列的前 $n$ 项和, 即累加运算 - $\displaystyle S_n=\sum^{n}_{i=1}a_i=a_1+a_2+\cdots+a_n$ - 序列的前 $n$ 项积, 即连乘运算 - $P_n=\displaystyle\prod^n_{i=1}a_i=a_1\cdot a_2\cdot \cdots \cdot a_n$ - 序列的前 $n$ 项并, 即可数并 - $\displaystyle\bigcup_{i=1}^n A_i=A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n$ - 序列的前 $n$ 项交, 即可数交 - $\displaystyle\bigcap_{i=1}^n A_i=A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n$ - 序列的卷积 - $\displaystyle c_n = (a * b)_n = \sum_{k=0}^{n} a_k b_{n-k}$ - 序列的差分 - $\Delta a_n = a_{n+1} - a_n$