##### 度量 - 度量 - **度量**是定义在[[集合]] $S$ 上的一个[[映射]] $d:S\times S\to \mathbb{R}$, 定义了集合内每一对元素之间的距离, 使其成为[[度量空间]]. 度量对于 $x_1,x_2,x_3\in S$ 满足以下四个性质 - 非负性, $d(x_1, x_2) \geq 0$ - 同一性, $d(x_1,x_2)=0\leftrightarrow x_1=x_2$ - 对称性, $d(x_1,x_2)=d(x_2,x_1)$ - 三角不等式, $d(x_1,x_3)\leq d(x_1,x_2)+d(x_2+x_3)$ - [[范数|范数度量]] - ${\rm dist}(\mathbf{a},\mathbf{b})=||\mathbf{a}-\mathbf{b}||$ - [[内积|内积度量]] - ${\rm dist}(\mathbf{a},\mathbf{b})= \sqrt{\langle\mathbf{a}-\mathbf{b},\mathbf{a}-\mathbf{b}\rangle}$