##### 康托尔集 - 康托尔集 - **康托尔集**是通过一种[[递归]]的方法从[[实数]]区间 $[0, 1]$ 中删除某些开区间得到的集合. 康托尔集满足非空闭集, 无处稠密集, 完备集, 零测集等性质 - 第一步, 从闭区间 $[0,1]$ 中去掉开区间 $(\frac{1}{3}​,\frac{2}{3}​)$, 剩下的区间是 $[0,\frac{1}{3}]$ 和 $[\frac{2}{3}​,1]$ - 第二步, 对于每个剩下的区间, 再去掉其中的中间三分之一, 例如, 对于区间 $[0,\frac{1}{3}​]$, 去掉 $(\frac{1}{9}​,\frac{2}{9}​)$, 对于区间 $[\frac{2}{3},1]$, 去掉 $(\frac{7}{9}​,\frac{8}{9}​)$, 以此类推 - 第三步, 继续这个过程, 逐步去掉每个剩余区间的中间三分之一部分