##### 开映射定理 - 开映射定理 - **开映射定理**表示如果一个线性算子从一个[[巴拿赫空间]]映射到另一个巴拿赫空间, 并且这个算子是有界的而且是满射, 那么它会把开集映射到开集, 换句话说, 这个算子不会把空间压扁到失去开集的拓扑结构. 设 $X$ 和 $Y$ 是两个巴拿赫空间, $T: X \to Y$ 是一个有界线性算子, 且 $T$ 是满射, 则 $T$ 是一个开映射, 即对于 $X$ 中的任意开集 $U$, 其像 $T(U)$ 是 $Y$ 中的开集. 推论如果 $T$ 是双射, 则 $T^{-1}: Y \to X$ 是连续的, 即 $T$ 是同胚