##### 张量运算 - 张量运算 - **张量运算**主要包括[[张量]]的张量加法, 张量数乘, 张量积和张量缩并 - 张量加法, 对两个形状相同的张量 $A = (A_{i_1 \dots i_p}^{j_1 \dots j_q})$ 和 $B = (B_{i_1 \dots i_p}^{j_1 \dots j_q})$ 求和 - $(A + B)_{i_1 \dots i_p}^{j_1 \dots j_q} = A_{i_1 \dots i_p}^{j_1 \dots j_q} + B_{i_1 \dots i_p}^{j_1 \dots j_q}$ - 张量数乘, 对一个张量 $A = (A_{i_1 \dots i_p}^{j_1 \dots j_q})$ 和一个标量 $\alpha$ 求积 - $(\alpha A)_{i_1 \dots i_p}^{j_1 \dots j_q} = \alpha \cdot A_{i_1 \dots i_p}^{j_1 \dots j_q}$ - 张量积, 将两个张量 $A^p_q$ 和 $B^r_s$ 组合成更高阶张量 - $A \otimes B$ 是一个 $(p+r, q+s)$ 张量 - 张量缩并, 对张量中一个协变指标和一个逆变指标进行求和, 生成一个阶数降低的新张量 - 若原始张量为 $(p,q)$ 张量, 缩并后变为 $(p−1,q−1)$ 张量