##### 归谬证明法 - 归谬证明法 - $p=T$ 的归谬证明, 通过假设否定命题 $\neg p$ 推出新命题 $\neg p\to q$, 但 $q$ 已知是假的, 所以产生了一个矛盾式, 本质就是证明 $\neg p$ 为假, 则 $p$ 为真 > [!note]- 证明: $\sqrt{2}$ 不是有理数 >- 假设 $\sqrt{2}$ 是有理数, 则 $\displaystyle\sqrt{2}=\frac{p}{q}$, 其中 $p$ 和 $q$ 为互质整数, 且 $q\neq 0$ >- 平方得 $\displaystyle2=\frac{p^2}{q^2}\to p^2=2q^2$ >- 所以 $p^2$ 是偶数, $p$ 也是偶数, 可设 $p=2k$, $k\in\mathbb{Z}$, 则 $p^2=4k^2$ >- 所以 $q^2=2k^2$ >- 所以 $q^2$ 是偶数, $q$ 也是偶数 >- 因为 $p$ 和 $q$ 都是偶数, 所以 $p$ 和 $q$ 有公因数 $2$, 这与 $p$ 和 $q$ 是互质的假设矛盾 >- 假设不成立, 所以 $\sqrt{2}$ 不是有理数