##### 微分 - 微分 - **微分**是指[[实函数]]在某一点[[邻域|附近]]微小变化的线性近似, 它刻画了函数增量在自变量微小变化时的主要部分, 如果与自变量变化量比值存在, 则等于[[导数]]. 设实函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某个邻域内有定义, 若函数值增量 $\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$ 可表示为 $\Delta y=f'(a)\Delta{x}+o(\Delta x)$, $o(\Delta x)$ 为[[无穷小|高阶无穷小]], 则称函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 可微, ${\rm d}x=\Delta x$ 称为自变量微分, $\displaystyle{\rm d}y=f'(x){\rm d}x$ 称为函数微分, 综上所述, 当 ${\rm d}x$ 是 $x$ 微小变化时, 相应的线性化的变化正好是 ${\rm d}y$. 由微分的定义可知, 求函数之微分只要求得其导数, 再乘以自变量的微分即可, 因此有一个导数公式, 相应地就有一个微分公式. - $\displaystyle{\rm d}y=f'(x){\rm d}x$ - $\displaystyle\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}=\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}y=f'(x)$ - ![[opentext_数学_微分.png|400]]