##### 微分元素 - 微分元素 - **微分元素**是描述积分中无限小[[微分]]几何量的符号表达形式, 用于表示长度, 面积, 体积等的微小部分, 其具体计算方式与特定[[仿射坐标系|坐标系]]相关, 在[[二重积分]], [[三重积分]], [[曲线积分]], [[曲面积分]], [[曲线弧长]], [[曲面面积]]等情况中使用 - 面积微元, 二重积分 - 平面直角坐标系 $\displaystyle {\rm d}A={\rm d}x{\rm d}y$ - 极坐标系 $\displaystyle {\rm d}A=\rho{\rm d}\rho{\rm d}\theta$ - 体积微元, 三重积分 - 空间直角坐标系 $\displaystyle {\rm d}V={\rm d}x{\rm d}y{\rm d}z$ - 柱坐标系 $\displaystyle {\rm d}V={\rm d}z\rho{\rm d}\rho{\rm d}\theta$ - 球坐标系 $\displaystyle {\rm d}V=r^2\sin{\varphi}{\rm d}r\rho{\rm d}\varphi{\rm d}\theta$ - 曲线微元, 曲线积分 - 曲线弧长 $\displaystyle {\rm d}s=||\mathbf{r}'(t)||{\rm d}t=\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2+z'(t)^2}{\rm d}t$ - 切向量微元 $\displaystyle {\rm d}\mathbf{r}=\mathbf{r}'{\rm d}t=\frac{\mathbf{r}'}{||\mathbf{r}'||}{\rm d}s=\mathbf{T}{\rm d}s$ - 法向量微元 $\mathbf{N}\text{d}s$ - 曲面微元, 曲面积分 - 曲面面积 $\displaystyle {\rm d}S= ||\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v || {\rm d}u{\rm d}v$ - 法向量微元 $\displaystyle \mathbf{N}{\rm d}S$