##### 微分形式 - 微分形式 - **微分形式**供了一种统一的方法来定义线, 面, 体等高维[[流形]]上的被积函数, 是一种独立于坐标的多变量微积分方法. 楔积和外导数是微分形式的两个基本运算. $n$ 维[[可微流形|光滑流形]] $M$ 上的微分 $k$ 形式是任何[[多重线性型|交错多重线性型]] $\omega : T_pM \times T_pM \times \cdots \times T_pM \to \mathbb{R}$, 其中 $T_pM$ 是流形 $M$ 上某一点 $p$ 的[[切空间]], $\omega$ 将 $k$ 个切向量映射到实数, 具体来说, 微分 $k$ 形式是一个将 $k$ 个光滑向量场 $X_1, X_2, \dots, X_k$​ 作为输入 - $\omega : T_pM \times T_pM \times \cdots \times T_pM \to \mathbb{R}$ - $\omega(X_1, \dots, X_i, \dots, X_j, \dots, X_k) = -\omega(X_1, \dots, X_j, \dots, X_i, \dots, X_k)$