##### 微积分基本定理 - 微积分基本定理 - **微积分基本定理**是微积分的核心结果, 它将[[导数]], [[反导数]]和[[积分]]统一起来, 表明积分和导数互为逆运算 - 积分变限函数可导, 如果函数 $f$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续, 则其积分变限函数可导, 并且等于被积函数 $f$, 即积分变限函数为被积函数的反导数 - $F(x)=\displaystyle\int^{x}_{a}f(t){\rm d}t$ - $\displaystyle\frac{{\rm d}F}{{\rm d}x}=\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}\int^{x}_{a}f(t){\rm d}t=f(x)$ - 积分与反导数, 函数 $f$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续, $F$ 是 $f$ 的一个反导数, 则定积分的值可以通过反导数 $F$ 在积分上下限的差计算 - $\displaystyle\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x=F(b)-F(a)=F(x)\bigg\vert^b_a=\int f(x){\rm d}x\bigg\vert^b_a$