##### 拓扑基 - 拓扑基 - **拓扑基**是一种用来生成整个[[拓扑]]的[[集合族|子集族]], 而不需要直接列出所有开集. 比如在[[度量空间]]中拓扑基是以开球为元素的集合, 这样度量拓扑就可以由这些开球生成. 给定集合 $X$, 拓扑基是 $X$ 的一个满足以下条件的子集族 $\mathcal{B}$, 并且拓扑基 $\mathcal{B}$ 生成的拓扑 $\mathcal{T}$ 是所有基元素的任意并集构成的集合族 - 覆盖性, 对于每个 $x \in X$, 至少存在一个基元素 $B \in \mathcal{B}$, 使得 $x \in B$ - 交集条件, 如果 $B_1, B_2 \in \mathcal{B}$ 且 $x \in B_1 \cap B_2$ 那么存在一个基元素 $B_3 \in \mathcal{B}$, 使得 $x \in B_3 \subseteq B_1 \cap B_2$